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有限元设计的基本思想

点击:96 发布时间:2024-03-31 11:35:38

目前,工程中常用的微分方程的数值解法主要有有限差分法、有限元法和边界元法等。它们的共同特点是设法将实际上是无穷多自由度的连续介质问题近似的简化为由有限个“结点”构成的有限个自由度问题,并以这些结点的“自由度”为未知量,设法将控制方程近似的化为一组线性代数方程,然后用计算机求解。

有限元法则是运用成功、广泛的解微分方程的数值方法之一。

有限元设计的基本思想

有限元法的基本思想,是将连续的求解域离散为由有限个单元组成的组合体。这样的组合体能用来模拟和逼近求解域。有限元法另一重要步骤是利用在每一单元内假设的近似函数来表示全求解域上未知场函数.单元的近似函数通常由未知场函数在各个单元结点上的函数值以及单元插值函数表达。因此,在一个问题的有限元分析中,未知场函数的结点值就成为新的未知量,从而使一个连续的无限自由度问题化为离散的有限自由度问题。-经求出这些结点未知量,就可以利用插值函数确定单元组合体.上的场函数。如果单元满足收敛条件,得到的近似解将收敛于解。


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